第43章 算术迷宫（2 / 2）

西蒙娜说：「不着急，等一会儿就能看到了，很快的。」

她话音落下没多久，那黑袍老师的声音再次响起，并带着一丝恨铁不成钢的怒意：

「你们真是我教过的最差的一届学生，全班五十个人，居然没有一个人能把这道题完整解答出来……都给我好好开动下脑筋，今天若没人能做出这道题，那我们就不下课了！」

这时，西蒙娜才笑道：「行了，现在能看到了。」

罗伦眼睛看向黑板，只见那一道原先云遮雾绕，看不真切的数学题，此刻已然清晰无误地浮现在了眼前。

【第四题：请证明π＜22/7。】

看到这道题的一瞬间，罗伦神色一怔，说道：「这道题，通过数值计算，应该很容易得出结论吧？」

众所周知，π值约等于3.1415926，而22/7则约等于3.14285。

孰小孰大，一目了然。

西蒙娜伸展腰肢，令自己纤腰上的丰盛与饱满稍稍活动了下，而后打了个哈欠，摇头说：

「不行的，我昨晚就使用割圆法进行了数值计算，但未得到正确判定，必须通过逻辑推导完成的证明才能被纳入解答完成的序列。」

「如果是这样的话，那恐怕只能通过微积分来证明了。」罗伦直接给出了自己的看法。

「对，是需要通过微积分。」西蒙娜笑吟吟地看着罗伦：「能这么快道出解题的关键，看来，你应该是懂微积分的。」

「略懂……」罗伦谦虚地回道。

「懂就好。」

西蒙娜素手往面前的书桌上一摸，一份质感十足的空白稿纸与写字笔，便凭空出现在她面前。

她拿起写字笔，快速往稿纸上书写，边写边对罗伦说：

「我之前思考了下，觉得最好是从构造目标函数来进行证明，因为∫(0→1)（1/(1+x^2)）dx=arctanx|(0→1)=π/4，所以目标函数需要包含（1/(1+x^2)）……」

「不错，你的思路是对的。」罗伦听了点评了一句。

然而，这话落在西蒙娜耳中，却令她书写的动作微微一滞，她抬起螓首，用狐媚眼斜了下罗伦，正准备说他两句什么。

却只听罗伦继续道：「目标函数的分子，既然设计成(1-x)了，那就不要拘泥于低次方，可以尝试下更高次方。」

西蒙娜被他这话吸引了注意力，蹙眉道：「更高次方？」

罗伦道：「不要怕展开后项数太多，类似分子(1-x)^n丶分母1+x^2的设计，往往具有很强的对称性，无用的项数到时候直接就能削掉，你可以稍微大胆点。」

西蒙娜不语，只是捏着笔一味地演算，不久后，她的眉梢渐渐舒展：

「是的，更高次方，要在[0，1]的区间内进行积分，需要8次方才行，抵消掉x^2后，还余下x^6，积分后的值正好有个1/7……可还是不对啊，最后的结果对不上，不是我需要的目标值……」

「没必要直接在(1-x)那里上8次方，将其定位4次方，然后再构造一个x出来，用4次方去乘，一样可以得到8次方，你试试。」

「那我试试。」

西蒙娜按照罗伦的提醒，重新将分子构造成x^4(1-x)^4，而后脸蛋上终于浮现出了灿烂的笑容：

「唔，出来了出来了，化简后得到多项式x^6?4x^5+5x^4?4x^ 2+4，外加-（4/(1+x^2)），在[0，1]的区间内进行积分，恰好就是22/7-π，然后再利用被积函数的非负性且不恒为零的性质，可以得到22/7-π大于零，因此π＜22/7，得证，完美。」

写到这里，西蒙娜停下笔拍了拍手掌，美眸熠熠地瞅着罗伦，啧啧称奇道：

「可以啊你，罗伦，思维居然如此敏捷，你的数感比我想像中的更加强大，怪不得莫利斯非要拉你进入课题组。」

「能帮上忙就好。」罗伦笑了笑。

这道题跟数感强不强大，其实没什么关系，就是一道典型的构造性证明题。

通过微积分的一些基本结论，以及对式子的敏感性，很容易就能倒推出想要的目标函数。

两人说话间，随着西蒙娜在稿纸上完成对这道题的证明，这片空间像是有感应一般，嗡嗡震动了几下，继而站在讲台上一直没出声的黑袍老师，欣慰地开口说道：

「很不错，我原以为你们在今天结束之前，都不可能将这道题解出来了，但没想到，竟然有人在短短几分钟内就完成了解答，这很好……」

黑袍老师抬手往黑板上瞧了瞧，又道：

「既然如此，趁着现在还没下课，那就再来看看我为你们准备的另一道题吧。」