第101章 审稿意见出来了（1 / 2）

第101章 审稿意见出来了

「走，我们再去机房验证一下精度。」

带着依旧有些发愣的潘虹来到机房，徐晓再次快速编写起了程序，随即便验证了起来。

不出意料的是，这一次的验证结果确实非常令人满意。

在精度上，新下界相比之前又有了非常明显的提升，与实际的数值结果甚至只有不到2%的误差了。

在如今的时代，这样的高精度不仅是该方向上最精确的结果，说是里程碑式的提升也并不为过。

有了这样的数值验证结果作为依据，整个成果就显得非常的有说服力了。

从机房中出来，潘虹有了一种自己被徐晓带飞了的感觉。

本来潘虹只是想和徐晓合作解决这个课题，就算大家的能力可能会存在一些差距，应该也不至于出现那种明显不平衡的情况。

前面的工作，两人确实基本是分工合作，但在更困难的问题上，徐晓却明显展示出了更加恐怖的数学能力。

如果这个课题中没有自己的参与，或许只是研究进度会慢一些，但要是没有徐晓的话，恐怕就要长时间陷入停滞的状态了。

「徐晓，这个课题做到这个程度，应该已经接近结题了吧？」

「嗯，主要的工作确实做得差不多了，但我们还可以让它更加完整一些。」

「更完整一些？你的意思是，我们还应该把这个结果再进一步的去归纳和推广？」

「没错，我们可以进行通用化的推广，将这个结果推广到任意的联图，看看能否得到通用的显式界。」

根据自己上百篇的数学论文阅读经验，徐晓觉得这项工作还是非常有必要的。

如果能够完成这一步的工作，整个课题将不再局限于单个中心顶点的情况，而是可以覆盖一大类图结构，让整个理论更加的完善。

听完了徐晓的解释，潘虹也觉得确实是这个道理，随即两人便一拍即合，继续进行起了通用化推广阶段的研究。

接下来的几天时间里，两人将主要的精力都放在了研究这个问题上面。

一开始，他们的确遇到了一些新的麻烦，在用数学归纳法处理这个问题的时候，归纳步出现了阶数爆炸的情况，界的增长速度大大超过了预期，无法对归纳假设进行传递。

不过他们还是很快找到了解决方案，利用分类放缩的技巧，将自然数集按Ramsey数的——

增长速度不同分成了两类。

其中的快增长集S，用较紧的对数下界进行放缩，从而控制过快的增长速度。

而慢增长集T，则是使用宽松的线性下界放缩，这样便不会引入额外的误差了。

这两类集合的放缩结果，最终收敛到同一个渐近阶，非常完美的解决了归纳步的发散问题。

这样一来，他们便可以得到任意联图与完全图的Ramsey数通用显式上界，将结果从特殊的轮图，推广到整个联图族了。

课题做到这样的程度，也终于可以准备结题了。